買い切りで別途購入した永続ライセンスの、パッケージ版/ダウンロード版の Office 2013 は、同一ユーザーが使用する 2台までの PC にインストールして使用することができます。
※購入したプロダクトキー カードに 2台用 (2PC) と書かれています。
永続版の Office を、何台の PC にインストールしたかは、ユーザー自身が管理しないと、簡単に知る方法はありません。
インストールしたと思われる PC にインストールしているかどうかは、コントロールパネルのプログラムのアンインストール、または アプリと機能で Office プログラムの有無を確認するか、何らかの Office アプリを起動して、[ファイル] > アカウントで表示される Office の製品名を確認します。
Office の購入数が 1ライセンスの場合は、最大 2台までの PC になるので、上記で PC が特定できますが、同一のバージョンの Office を複数ライセンス購入している場合は、上記方法では特定することができません。
それぞれの PC で、コマンド プロンプト (または PowerShell) でコマンドを入力して、インストールされている Office のプロダクトキー下5桁を確認し、マイアカウント ページ (サービスとサブスクリプション) に Microsoft アカウントでサインインして、プロダクトキーの表示でキーを参照し、キーの下5桁が一致する製品を特定して調べる必要があります。
Microsoft Office 2013 2016 2019 プロダクトキーのカードとパソコンの紐付け ー 外部サイト