c:\windows\system32\muweb.dllのVer.7.6.7600.257が元凶のようです。
以下のサイトから、Ver...256をD/Lして置換してください。
X86
http://download.windowsupdate.com/v9/1/microsoftupdate/b/selfupdate/WSUS3/x86/Other/muweb.cab
X64
http://download.windowsupdate.com/v9/1/microsoftupdate/b/selfupdate/WSUS3/x64/Other/muweb.cab
情報源は以下です。
https://social.technet.microsoft.com/Forums/windowsserver/en-US/77990b62-d97f-4648-815f-b021ddc07b5e/windows-update-for-windows-server-2003-will-not-load?forum=winservergen
http://www.msfn.org/board/topic/173049-windowsmicrosoft-update-not-working-on-windows-2000xp2003/?p=1089371
なお、Microsoft社は、以下のように対処方法を提示しています。
原因を調査しているだとか言ってますけど、アテになりませんね。
Windows Server 2003 環境において、Microsoft Update 実行時に 0x80248015 エラーが発生する
http://blogs.technet.com/b/jpwsus/archive/2014/11/20/windows-server-2003-microsoft-update-0x80248015.aspx