ルーター

そのままつながると思います。
私はNTT光ですが、NTTのサイトを見るとルータを賃貸し、無線LANもできると書いてあります。
しかし、その無線LANにはNTTの専用のカードが必要だとされてました。
実際にやってたところ、NTTのルータなるものはルータの機能もあるわけですが、実質的にはモデムです。
ですから、そこから従来のルータにつないで使用できました。

NTTでいえば、通常の光であればONUまでの設置になると思いますので、この先に今までのルーターやアクセスポイントを設置すれば問題ありません。
光プレミアムなどのようにCTUがついている場合には、CTUがルーター機能を持っていますのでアクセスポイントをCTUの裏の空きポートに接続すれば問題ありません(CTUはルーター機能を無効にしてブリッジ動作も可能なので、そうすれば既存のルーターを使うことも出来ます)。

どのような契約で、現在どのような機器が設置されているかによると思いますので、そのあたりを補足してみてはどうでしょうか。